Representación y comunicación de la información
El ordenador es una máquina digital que solo distingue dos estados físicos (presencia/ausencia de tensión), por lo que toda la información —números, texto, imagen, sonido— se codifica internamente en sistema binario. La unidad mínima de información es el bit (BInary digiT), que toma valor 0 o 1. El estudio de esta materia abarca los sistemas de numeración, las unidades de medida de la información y la lógica (álgebra de Boole y puertas lógicas) que gobierna los circuitos.
Sistemas de numeración posicionales
Un sistema posicional representa un número mediante dígitos cuyo peso depende de la base. Los cuatro sistemas relevantes en informática son:
| Sistema | Base | Dígitos |
|---|---|---|
| Binario | 2 | 0-1 |
| Octal | 8 | 0-7 |
| Decimal | 10 | 0-9 |
| Hexadecimal | 16 | 0-9 y A-F |
En hexadecimal las letras equivalen a: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Conversión a decimal (teorema fundamental de la numeración): se multiplica cada dígito por la base elevada a su posición y se suman. Ejemplos verificables de la práctica de examen:
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Octal 23 → 2·8 + 3 = 19 en decimal.
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Octal 231 → 2·64 + 3·8 + 1 = 153 en decimal.
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Hexadecimal 1C9 → 1·256 + 12·16 + 9 = 457 en decimal.
Conversión de decimal a otra base (divisiones sucesivas): se divide repetidamente entre la base y se leen los restos de abajo arriba.
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342 en octal: 342/8=42 r6, 42/8=5 r2, 5/8=0 r5 → 526.
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51 en octal → 63.
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140 en hexadecimal → 8C (140 = 8·16 + 12).
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303 en hexadecimal → 12F.
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456 en binario → 111001000; 607 en binario → 1001011111.
Binario ↔ hexadecimal (agrupación de 4 bits). Cada grupo de 4 bits (nibble) equivale a un dígito hexadecimal, lo que hace la conversión inmediata:
| Binario | Hex | Binario | Hex | |
|---|---|---|---|---|
| 10001110 | 8E | 10110101 | B5 | |
| 10111011 | BB | 11100010 | E2 | |
| 11101011 | EB | 11010111 | D7 | |
| 10011010 | 9A | 11110000 | F0 | |
| 11001010 | CA | 10100101 | A5 |
El binario 1011101 (7 bits) se completa a 01011101 → 5D hexadecimal. Para el binario ↔ octal se agrupan bits de 3 en 3. El octal se convierte a hexadecimal pasando por binario o decimal; por ejemplo, octal 372 = 250 decimal = FA hexadecimal.
Al comparar magnitudes expresadas en bases distintas hay que llevarlas a una base común. Así, 1010110100₂ = 692 decimal supera a los otros candidatos; y entre varios números, 1A0 hexadecimal (=416) o 1226 octal (=662) pueden ser el menor según la comparación exigida.
Unidades de información
Los bits se agrupan en unidades mayores:
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Nibble: agrupación de 4 bits (medio byte).
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Byte (octeto): 8 bits = 2 nibbles. Por tanto, 4 nibbles = 2 bytes, y 2 bytes = 4 nibbles; 6 nibbles = 3 bytes.
El ancho de palabra (word size) indica el número de bits que el procesador maneja en paralelo (por ejemplo 32 o 64 bits), determinando el tamaño de los registros y del bus de datos.
Múltiplos: prefijos decimales (SI) frente a prefijos binarios (IEC)
Históricamente se usó "kilo", "mega", etc. de forma ambigua. La norma ISO/IEC 80000-13 (que sustituye a las subcláusulas 3.8 y 3.9 de IEC 60027-2) distingue con claridad dos familias:
Prefijos SI (potencias de 1000, base decimal): kilo (10³), mega (10⁶), giga (10⁹), tera (10¹²), peta (10¹⁵), exa (10¹⁸), zetta (10²¹), yotta (10²⁴). Cada escalón multiplica por 1.000:
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1 kilobyte (KB) = 1.000 bytes; 1 KB = 0,001 MB.
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1 petabyte (PB) = 1.000 TB; 1 exabyte (EB) = 1.000 PB = 1.000.000 TB; 1 zettabyte (ZB) = 1.000 EB; 1 yottabyte (YB) = 1.000 ZB.
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Orden creciente de capacidad: Petabyte < Exabyte < Zettabyte < Yottabyte.
Prefijos binarios IEC (potencias de 1024 = 2¹⁰): kibi (Ki), mebi (Mi), gibi (Gi), tebi (Ti), pebi (Pi), exbi (Ei), zebi (Zi), yobi (Yi). Cada escalón multiplica por 1.024:
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1 mebibyte (MiB) = 1.024 KiB; 1 gibibyte (GiB) = 1.024 MiB.
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1 pebibyte (PiB) = 1.024 TiB = 1.048.576 GiB (1024²).
Esta distinción resuelve ejercicios de suma de capacidades: un disco de 1 GiB más otro de 1.024 KiB (= 1 MiB) suman 1.024 MiB + 1 MiB = 1.025 MiB.
Álgebra de Boole
El álgebra de Boole es un conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas que solo pueden valer 0 (falso) o 1 (verdadero). Sus operaciones básicas son la suma lógica (OR, +), el producto lógico (AND, ·) y la negación (NOT, ′), y constituye el fundamento matemático del diseño de circuitos digitales.
Una tabla de verdad representa el valor que toma una función lógica para cada posible combinación de sus variables de entrada; con n variables tiene 2ⁿ filas.
Puertas lógicas
Las puertas lógicas implementan físicamente las operaciones booleanas:
| Puerta | Salida en alta (1) |
|---|---|
| AND | solo si todas las entradas son 1 |
| OR | si al menos una entrada es 1 |
| NOT | invierte la entrada |
| NAND / NOR | negación de AND / OR |
| XOR (OR-exclusiva) | solo cuando las entradas son distintas |
| XNOR | solo cuando las entradas son iguales |
La puerta XOR devuelve salida positiva únicamente cuando las señales de entrada son opuestas (una 0 y otra 1). Su expresión booleana es S = (A+B)·(A′+B′) (equivalente a A′B + AB′), es decir, "al menos una activa Y no ambas a la vez".
Fuentes
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IEC — Prefixes for binary multiples (kibi, mebi, gibi…): https://www.iec.ch/prefixes-binary-multiples
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ISO/IEC 80000-13:2025 (Quantities and units — Information science and technology): https://www.iso.org/standard/85712.html
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BIPM — The International System of Units (SI), prefijos SI: https://www.bipm.org/en/measurement-units/si-prefixes
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IEEE/IEC 60027-2 — Letter symbols to be used in electrical technology (prefijos binarios, antecedente): https://www.iec.ch